UNA ECUACION ES, SIMPLEMENTE, UNA IGUALDAD EN LA QUE EXISTE, POR LO MENOS, UNA INCOGNITA.
LAS INCOGNITAS, POR CONVENCION, LAS EXPRESAMOS CON LETRAS.
DECIMOS “POR LO MENOS” PORQUE EN UNA ECUACION PUEDE EXISTIR MAS DE UNA INCOGNITA.
VAMOS A UN EJEMPLO PARA ACLARAR NUESTRO CONCEPTO.
SI NOSOTROS TENEMOS:
2 + 3 = 5
ESTAMOS EN PRECENCIA DE UNA IGUALDAD QUE, OBVIAMENTE, SE EQUIPARA, ES DECIR 5 = 5
SI TENEMOS LA SIGUIENTE EXPRESION:
2 + X = 5
ESTAMOS EN PRESENCIA DE UNA ECUACION DONDE APARECE UNA INCOGNITA QUE EN NUESTRO CASO ES X.
RESOLVER UNA ECUACION ES ENCONTRAR EL VALOR DE LA INCOGNITA. PARA ENCONTRAR EL VALOR DE ESA INCOGNITA TENEMOS QUE “DESPEJARLA”, ES DECIR, DEJARLA SOLA A UN LADO DE LA IGUALDAD (EL SIGNO =) UTILIZANDO NUESTROS CONOCIMIENTOS SOBRE PASAJE DE TERMINOS.
VAMOS A NUESTRA ECUACION:
2 + X = 5
PRIMERO NOS FIJAMOS SI NUESTRA INCOGNITA ESTA SUMANDO (positiva) O RESTANDO (negativa) EN LA ECUACION. SI ESTA ANTECEDIDA POR EL SIGNO ( + ) O POR NINGUNO ESTA SUMANDO (positiva), SI ESTUVIERA ANTECEDIDA POR EL SIGNO ( - ) ESTARIA RESTANDO (negativa) Y TENDRIAMOS QUE PASARLA AL OTRO LADO DE LA IGUALDAD. COMO NUESTRA X ESTA ANTECEDIDA POR EL SIGNO (+) LA DEJAMOS DE ESE LADO.
OBSERVAMOS QUE PARA DESPEJARLA TENEMOS QUE “SACAR”, ES DECIR, PASAR AL OTRO LADO DE LA IGUALDAD EL 2. OBSERVAMOS QUE OPERACIÓN ESTA REALIZANDO, VEMOS QUE ESTA SUMANDO POR LO QUE AL PASAR AL OTRO LADO DE LA IGUALDAD PASARA CON LA OPERACIÓN OPUESTA, RESTANDO, POR LO TANTO:
X = 5 – 2
X = 3
COMO CRITERIO PRACTICO, CUANDO PASAMOS TERMINOS AL OTRO LADO DE UNA IGUALDAD, SIEMPRE UBICAMOS PRIMERO DE ESE LADO A LOS TERMINOS QUE YA ESTABAN, EN NUESTRO CASO EL 5
TOMEMOS OTRO EJEMPLO:
6X = 18
COMO TENEMOS QUE DESPEJAR “DEJAR SOLA” A LA X TENEMOS QUE PASAR EL 6 DEL OTRO LADO DE LA IGUALDAD. OBSERVAMOS QUE OPERACIÓN ESTA REALIZANDO EL 6 Y DECIDIMOS QUE ESTA MULTIPLICANDO, COMO LOS TERMINOS PASAN CON LA OPERACIÓN OPUESTA, EL 6 VA A PASAR DIVIDIENDO. POR LO TANTO:
X = 18 / 6
X = 3
UNA ECUACION NOS SIRVE PARA PLANTEARNOS EN FORMA “MATEMATICA” O SIMBOLICA UN PROBLEMA A RESOLVER.
VAMOS A UN EJEMPLO PRÁCTICO:
“UN NUMERO MAS SU DOBLE SUMAN 21. ¿CUÁL ES ESE NUMERO?”
TENGO QUE PLANTEARME EL PROBLEMA EN “LENGUAJE MATEMATICO”, PARA ESTO, LO PRIMERO QUE TENGO QUE DETERMINAR ES CUAL ES LA INCOGNITA A BUSCAR.
UNA FORMA PRACTICA DE ENCONTRAR LA INCOGNITA EN UN PROBLEMA ES ANALIZAR QUE ES LO QUE NO SE SABE O ME ESTA CONSULTANDO EL PROBLEMA, EN NUESTRO CASO EL NUMERO Y, POR LO TANTO, ESE NUMERO SERA UNA LETRA, EN NUESTRO CASO VAMOS A DECIR QUE ES X.
ENTONCES:
UN NUMERO (X) MAS SU DOBLE (2X) SUMAN 21.
LO PLANTEO SIMBOLICAMENTE:
X + 2X = 21
SI TENGO UNA X Y LE AGREGO DOS X MAS ¿CUÁNTAS X TENGO?, SI, TENGO 3X, ENTONCES:
3X = 21
PARA DESPEJAR X EL 3 QUE ESTA MULTIPLICANDO LO PASO AL OTRO LADO DE LA IGUALDAD DIVIDIENDO,
ENTONCES:
X = 21 / 3
X = 7